Знать карту

Топологические задачи на
развитие внимания к
географическим границам

К.С. ЛАЗАРЕВИЧ

В задачах на узнавание, помещенных на предыдущей странице, и в № 42/2002, 14/2003 приводились схематические контуры территорий, требовалось определить их по взаимоотношениям с подписанными объектами.
А можно ли что-нибудь узнать, если не подписать ни одного географического названия? Как и в предыдущем цикле, контуры упрощены до неузнаваемости. Но что это за объекты (моря, океаны, страны, горы), известно.
Здесь мы попадаем в область топологии. Название этого раздела математики вряд ли можно встретить в школьных курсах. Топология ближе всего к геометрии, но как раз никакой «-метрии» там нет, она не оперирует понятием величины, для нее важно только соотношение объектов. Если какая-то фигура разделена линией на две части, топология отметит, что части по этой линии соприкасаются, а какую они имеют форму, одинаковы по площади или нет, неважно. Когда одна фигура находится внутри другой, а контуры их не соприкасаются, то безразлично, будет ли это круг в треугольнике, квадрат в круге или какая-то неправильная фигура в ромбе. Нужно только ясно представлять себе, соприкасаются ли фигуры, если соприкасаются, то в одной точке или на каком-то отрезке (коротком или длинном — все равно), находится ли одна внутри другой или они пространственно независимы. Так, с топологической точки зрения совершенно одинаковы границы Андорры, Лихтенштейна, Непала и Бутана: каждая из этих стран граничит по суше с двумя другими странами и не имеет выхода к морю. Пусть только топология сделает географии две уступки:
— мы будем различать типы границ между площадями (береговая линия, государственная или административная граница — см. условные знаки);
— сохраним, если это не оговорено специально, традиционную ориентировку: север наверху.
Условимся, что не будем показывать на схемах острова, входящие в континентальные страны и административные единицы; так, Эстония будет граничить с двумя государствами, с двух сторон омываться морем, островами же, лежащими к западу от нее, пренебрежем. Если схема начерчена на бумаге, хорошо бы разные типы границ обвести разными цветами: береговые линии — синим, государственные границы — красным, административные — зеленым; если схему чертят на доске, удобно будет воспользоваться цветными мелками.

Ответы — в следующем номере