Масштаб

Цель: дать учащимся географическое понятие масштаба. Познакомить с видами масштаба — численным, линейным, именованным. Научить детей пользоваться этими видами масштаба, решать соответствующие задачи.

Общая цель: углубление межпредметных связей.

Оборудование: линейки, циркули, карандаши, планы местности.

Географ задает ученикам вопросы; получив ответы, анализирует их правильность.

— Какими единицами длины и какими инструментами измеряют расстояние на местности?

— Метрами и километрами; рулеткой, счетчиком спидометра и др.

— Как вы понимаете выражения: «расстояние между оазисами равно четырехнедельному переходу на верблюдах»; «расстояние от Москвы до Владивостока составляет десятидневное путешествие на поезде»? Чему будут равны эти расстояния?

— На этот вопрос можно приблизительно ответить, если знать скорость.

— Как переводятся слова «география» и «геометрия»?

— «Землеописание» и «землемерие».

— Какая связь между этими понятиями?

— География — это изучение и описание Земли. Геометрия развилась первоначально как метод измерения на земной поверхности.

Далее учитель объясняет, что для того, чтобы составить план или карту, необходимо проводить точные измерения расстояний между географическими объектами, а чтобы их нанести на бумагу, эти расстояния нужно уменьшить в определенное количество раз.

Математик:

— Например, расстояние 1000 м изображают на карте отрезком в 1 см. Так как 1000 м = 100 000 см, то каждый отрезок на карте в 100 000 раз меньше соответствующего отрезка на местности. Это записывают в виде дроби 1 : 100 000.

Запишите определение в тетрадь:

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

В географии такой вид масштаба называют численным.

По-другому эту формулировку можно дать следующим образом:

Масштабом называется дробь, у которой числитель — единица, а знаменатель — число, указывающее, во сколько раз расстояние на плане меньше, чем на местности. В качестве знака деления в этой дроби применяют двоеточие, а не дробную черту.

Задача 1. Длина отрезка на карте 3 см. Найдем длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 1 000 000.

Решение. Обозначим длину отрезка на местности (в сантиметрах) буквой х и найдем отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности. 3 см : х = = 1 : 1 000 000. Решив уравнение, получим х = 3 см ґ ґ 1 000 000 = 3 000 000 см. Но 3 000 000 см = = 30 000 м = 30 км.

Ответ: 30 км.

Географ:

— Чтобы по длине линии на плане или карте удобно было узнавать расстояния на местности, у численного масштаба пишут пояснение: в 1 см — 10 км, в 1 см — 100 м, в 1 см — 10 м и т. д. То есть сантиметры переводят в метры и километры.

Такой масштаб называют именованным.

Задание: Определите длину школьного сада по плану, если на плане его длина 4 см, а масштаб плана в 1 см — 10 м.

Решение: 4 х 10 м = 40 м, то есть 4 см — это на местности 40 м.

В жизни часто встречаются случаи, когда величину предмета на чертеже или рисунке нужно не уменьшать, а увеличивать. В учебниках географии можно видеть фотографии и рисунки мельчайших растений и животных, живущих в морях и океанах. Многие из них видны только под микроскопом. Чтобы их изобразить, пришлось сильно увеличить. На технических чертежах очень мелкие детали механизмов показывают увеличенными. В таких случаях единица служит не числителем, а знаменателем численного масштаба: 500 : 1; 10 : 1; 2 : 1.

Математик предлагает ученикам решить задачи.

Задача 2. Длина отрезка на местности 4,5 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : 100 000?

Решение. Обозначим длину (в километрах) отрезка на карте буквой х и составим пропорцию: х : 4,5 = = 1 : 100 000.

Решив уравнение, получим х = 4,5 : 100 000 = = 0,000045.

Но 0,000045 км = 0,045 м = 4,5 см.

Ответ: длина отрезка на карте 4,5 см.

По такому образцу можно решить и ряд других задач.

• Определите по карте расстояние от устья ручья Стача до устья ручья, протекающего близ дер. Демидово. Масштаб карты 1 : 25 000.

• Расстояние между городами А и В на карте равно 8,5 см. Найдите расстояние между городами на местности, если масштаб карты 1 : 1 000 000.

• Длина железной дороги Москва—Санкт-Петербург приближенно равна 650 км. Изобразите отрезком эту дорогу, применив масштаб 1 : 10 000 000.

• Расстояние от Бреста до Владивостока более 10 000 км. Уместится ли на одной странице тетради это расстояние в масштабе одна десятимиллионная?

• На рисунке дан план квартиры в масштабе 1 : 100. Определите по плану, какие размеры имеют кухня, ванная и комнаты и какова их площадь в действительности.

• Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см?

• Длина железнодорожной магистрали 6140 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе:

• а) 1 : 10 000 000; б) 1 : 2 000 000?

• Отрезок на местности длиной 3 км изображен на карте отрезком 6 см. Какова на карте длина отрезка, изображающего отрезок 10 км? Какой отрезок на местности изображает отрезок на карте длиной 1,8 см?

• Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1 : 5, равна 7,2 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже, сделанном в масштабе 1 : 3? в масштабе 2 : 1?

Географ:

— Есть еще один вид масштаба — линейный. Он позволяет измерять расстояния на плане и карте, не прибегая к вычислениям.

Он представляет собой прямую линию, разделенную на равные части. У каждого деления линии подписывают соответствующие ему расстояния на местности. Одно такое деление откладывают влево от нуля, его делят на более мелкие части (обычно 5 или 10).

Чтобы пользоваться линейным масштабом, нужно определить, чему равны большое и маленькое деления. Измеряемый отрезок нужно отложить на линейном масштабе циркулем от нуля вправо (на рисунке — положение I). Правая ножка циркуля оказывается при этом обычно где-то в пределах большого отрезка, а не на его конце. Сдвинем циркуль немного влево (положение II), чтобы правая ножка пришлась на конец большого отрезка. При этом мы сможем получить длину отрезка как сумму больших отрезков вправо от нуля и маленьких отрезков влево от него.

В заключение предлагаются два-три упражнения на определение расстояний с помощью линейного масштаба.