Властелин колец

Задачу можно сформулировать в текстовой форме: «Назовите две страны, часть территорий которых лежит в бассейне Северного Ледовитого океана и которые не имеют выхода к Мировому океану». Преимущество такой формулировки в том, что она занимает лишь несколько строк текста и на экзаменационном листке таких уложится много. Если же, однако, не возводить экономию бумаги и натаскивание к экзамену в главные принципы образования, других преимуществ у этой формулировки мы не обнаружим. Она скучновата и не ориентирует на активизацию географического познания. Чуть изменим формулировку (рис. 1).

Теперь мы получаем два основных поля, символизирующих множества объектов (в данном случае — стран), обладающих определенными свойствами. На пересечении их, в срединном общем поле, лежат искомые страны. Решение задачи в такой формулировке легче превратить в познавательный процесс: два краевых пустующих поля (не говоря уже об искомом среднем) провоцируют к тому, чтобы их заполнить, хотя бы мысленно.

Приступим с учениками к постепенному решению. Осваивать такие задачи, конечно, придется на первых порах с картой. Карта сразу подскажет бросающихся в глаза кандидатов в «верхнее» множество: Россия, США, Канада, Норвегия, Исландия. Эти страны имеют непосредственный выход к Ледовитому океану, и запомнить эту пятерку совсем несложно. Возможно, кто-то из учеников прибавит к списку Данию, имея в виду датскую принадлежность Гренландии. Не будем ему в этом препятствовать: всякое дополнительное знание во благо. В результате проведенного поверхностного поиска решения задачи не обнаруживается. Ясное дело, раз если эти страны имеют выход к одному из океанов, то они уже никак не могут войти в число не имеющих выхода к Мировому океану. Значит, копать надо глубже.

Вспомним вместе со школьниками, чем различаются ситуации «выход к океану» и «нахождение в бассейне океана», и поплывем по «ледовитым» рекам вверх по течению. Первый, самый близкий улов — Финляндия — выскальзывает из срединной ячейки нашей сети: страна действительно частично находится в бассейне Северного Ледовитого океана и не имеет выхода к нему, но к морю выход таки имеет.

При более глубоком внедрении в сокровенные уголки ледовитого бассейна мы вылавливаем еще трех кандидатов: Китай, Монголию и Казахстан (верховья обского и енисейского бассейнов). Первый из них — как имеющий, подобно Финляндии, выход к другому морю — отпадает (и его, вместе с Финляндией, мы помещаем лишь в самое верхнее поле нашего сплетения колец). Монголия же и Казахстан вполне удовлетворяют условиям задачи.

Можно было бы (а в познавательных целях — и нужно) разматывать клубок с другого конца: инвентаризовать страны мира, не имеющие выхода к морю. Ясно, что Парагвай и Боливия, равно как Нигер, Чад, Бурунди, Ботсвана и иже с ними, отпали бы сразу (но назвав их, ваши ученики сделали бы несколько шагов по впитыванию карты). Отпал бы и центральноевропейский водораздельный стержень от Словакии до Швейцарии. А вот азиатов — Непал, Бутан, Афганистан, наши среднеазиатские республики, разумеется, Монголию с Казахстаном — пришлось бы прощупать более основательно, проверив их на возможную принадлежность к бассейну Северного Ледовитого океана (при этом в памяти отложится кое-что существенное о географии речной сети Евразии).

За простым решением стоит немалая и полезная познавательная работа над картой мира.

Чтобы работа по поиску стран, входящих в первое и второе множества (но не входящих в решение), не пропала даром, давайте используем наши результаты для переформулирования задачи. Представим ее теперь в виде рис. 2.

Теперь задача становится существенно более сложной (и за ее решение при оценке в подборке тестов нужно давать больше баллов, чем при решении предыдущего варианта). При решении нужно вначале — по первому и второму множествам стран — определить объединяющую эти страны в каждом случае черту, а потом уже искать недостающие связывающие звенья. Во втором, «нижнем», множестве, хотя мы назвали далеко не все не имеющие выхода к морю страны мира, объединяющую черту определить нетрудно, и ошибка здесь возможна лишь от полного незнания карты.

Что же до первого, «верхнего», множества, здесь ситуация сложнее: ведь может статься, что кто-то из ваших учеников найдет иной признак, по которому могут быть объединены Россия, США, Канада, Норвегия, Исландия, Финляндия и Китай. Чтобы избежать излишних диспутов, определим сразу, что должен быть найден такой признак, по которому перечисленные объекты могут быть не просто объединены, но и выделены из общемирового множества подобных объектов. По всей видимости, найти другой индивидуализирующий признак (кроме принадлежности хотя бы части территории к бассейну Северного Ледовитого океана) для всей шестерки будет сложно. Чтобы четче определить решение и отмести потенциальные пререкания*, скорректируем формулировку (рис. 3).

Недостаток задачи в ее существующем виде в том, что она требует выявить две страны, не определяя при этом какая из них «страна А», а какая «страна Б». Если вы работаете с небольшой группой учеников, то этот недостаток несуществен, но если речь идет о проверке большого массива контрольных или экзаменационных работ (а тем более при автоматизированной проверке), лучше расставить все точки над i. То есть для каждого неизвестного должно быть только одно, только ему свойственное решение. Это и удобнее для проверяющего и изящнее с точки зрения общего, эстетического восприятия задачи.

До 1991 г. эта задача и имела одно, совершенно определенное решение, пока на карте мира не начали появляться такие географические новости, как Казахстан.

Чтобы сделать решение нашей задачи однозначно определенным, есть два пути. Первый — восстановить Союз. Второй — воспользоваться первым путем виртуально, а заодно и ввести в задачу историко-географическую компоненту (рис. 4).

Очевидно, что при такой постановке задачи страной А может быть только Казахстан, страной Б — только Монголия.

Можно предложить и другие варианты третьего множества, чтобы «развести» Монголию и Казахстан в разные ячейки. Вот примеры: а) преобладающая религия — буддизм (в Казахстане большинство верующих казахов — мусульмане, а верующие русские и украинцы — христиане, и это позволит «отбить от стада» одну Монголию); б) бассейн Амура (к которому не принадлежит ни один участок Казахстана, но принадлежит часть монгольской территории); в) преобладание тюркских языков (казахи — тюрки, монголы и есть монголы); г) черная металлургия (которой нет в Монголии, но есть в Казахстане); д) развитое зерновое хозяйство (казахстанская целина).

Выбирая и вводя третье множество очень важно иметь в виду, что при этом происходит перегруппировка стран в умножающемся числе полей. Если при двух пересекающихся множествах мы работали с заполнением трех полей, то при трех множествах полей становится семь. И важно знать, в какое из семи полей встанет какой объект из тех, что попадают в какое-либо из множеств. Поэтому, если вы не знаете наверняка, можно ли говорить о развитом зерновом хозяйстве в Финляндии, или не уверены, есть ли черная металлургия в Ботсване и Швейцарии, не вводите этот признак. Ведь для обучения важно не только найти правильное решение (в данном случае — Монголию), но и поработать с большим массивом географической информации, постаравшись уложить ее в определенные ячейки памяти наших учеников, сделав для них карту мира более понятной.

Есть еще один подход к формулированию той же (по действующим лицам) задачи. Можно частично раскрыть решение, зато одно из множеств не определять однозначно, а лишь намекнуть, «из какой оно оперы». В нашем случае мы рассекречиваем решение «Казахстан» и помещаем его в положенное поле, а множество «Бассейн Северного Ледовитого океана» подписываем иначе: «Бассейн ... океана» (рис. 5). Теперь, чтобы решать задачу, нужно сначала определить, в какой океанический бассейн имеет сток Казахстан.

При подобных переформулировках нужно быть очень острожным, чтобы однозначность решения не потерялась или чтобы задача не стала вообще неразрешимой. Ведь если бы, например, раскрыли в формулировке не Казахстан, а Монголию, то задача могла бы «поплыть»: Монголия имеет сток и в Ледовитый, и в Тихий океаны. Просто так «счастливо» сложилось, что в тихоокеанском бассейне нет других стран, не имеющих выхода к морю. А ведь изменись чуть-чуть Анды — и наряду с Казахстаном могло бы появиться второе решение: ни много ни мало Боливия! («Удача», что парочка Титикака—Поопо бессточная.)

Важнейшим элементом работы с подобными задачами является, как уже говорилось, заполнение (или попытка заполнения) всех полей каждой комбинации. В этом заключается познавательная ценность этих заданий. Следует, однако, иметь в виду, что разные поля требуют разной полноты проработки. Обратимся к подборке на с. 21—22. Например, в задаче 1 в поля 1, 2 и 3 (вне пересечений) могут быть вписаны лишь некоторые примеры (не перечислять же все города-миллионеры мира, все города на территории российских автономий или все средневековые столицы государств мира). В задаче 2 исчерпывающе могут быть заполнены все пересечения, а вне пересечений — поля 3 и 2 (ваши ученики обнаружат, что поле 2 пустое, и это тоже важная информация: значит, все арабские страны имеют выход к морю); поле же 1 вряд ли имеет смысл заполнять исчерпывающе — слишком утомительно (но накидать в него столько произвольных примеров, сколько вынесет бумага, стоит). Дополнительные задания, приводимые в каждой задаче, фокусируют внимание на наиболее интересных для дальнейшей разработки аспектах.

При работе с задачами типа «властелин колец» выделяются, таким образом, три уровня: 1) основной однозначный ответ; 2) проработка дополнительных заданий в указанных полях; 3) свободный поиск в остальных полях. Первый уровень (и только он) может применяться в контрольных и экзаменационных работах (корректность и однозначность решения должны быть скрупулезно выверены составителем!). Второй уровень (наряду с первым, разумеется) плодотворен для работы с учащимися на занятии. Третий — скорее, поле для самостоятельной работы учащегося, его вольных путешествий по картам атласа.

Мировоззренческое преимущество задач на пересечение множеств заключается в том, что в них реализуется одна из ведущих идей географии — о сложности мира и уникальности мест. В сплетение колец могут попасть разнородные составляющие: географическое положение, природные особенности, хозяйственная специализация, историко-культурная и этнографическая специфика. Из сложного сочетания типических черт рождается уникальный портрет конкретной территории.

На трех множествах свет клином не сошелся. Можно овладеть и четырьмя и пятью кольцами (можно и больше, но тогда познавательная работа превращается в головоломку).

Читайте «Географию», и мы вместе станем властителями знаний о мире.

Здесь приводится первая подборка задач из серии «Властелин колец».

Рис. 6. Схема нумерации полей

* И все-таки если кто-то из ваших учеников предложит вразумительное основание для объединения перечисленных стран в группу по какому-то другому основанию и выделения этих стран по этому же основанию из всех остальных стран мира, его версию нужно будет рассмотреть по существу.