Задачи на пересечение множеств

Властелин колец

Предыдущую подборку см. в № 33/2003

С.В. РОГАЧЕВ

Ответ:
Река^* —

Дополнительные задания:
1. Назовите другие реки России, впадающие непосредственно в Мировой океан, на которых стоят города-миллионеры.
2. Назовите другие реки России, впадающие непосредственно в Мировой океан, в бассейне которых стоят города-миллионеры.
3. Перечислите все реки России бассейна Мирового океана, на которых стоят города-миллионеры.

^* Условимся в этой задаче принимать во внимание только реки, впадающие непосредственно в Мировой океан (то есть не являющиеся притоками других рек).

Ответ:
Океан А —
Океан Б —
Океан В —
Океан Г —

Ответ:
Материк А —
Материк Б —
Материк В —
Материк Г —
Материк Д —
Материк Е —

Ответ:
Часть света А —
Часть света Б —
Часть света В —
Часть света Г —
Часть света Д —
Часть света Е —

Ответ:
Центр субъекта федерации А —
Центр субъекта федерации Б —
Центр субъекта федерации В —

Дополнительные задания:
1. Заполните исчерпывающим образом поле 2/3.
2. Приведите как можно больше примеров в поле 2 (вне всех пересечений).
3. Заполните исчерпывающим образом поле 3 (вне всех пересечений).
4. Приведите примеры в поле 1 (вне всех пересечений).

Ответ:
Город-миллионер А —
Город-миллионер Б —
Город-миллионер В —

Дополнительные задания:
1. Перечислите города-миллионеры, попадающие в поле 1/3.
2. Перечислите города-миллионеры в поле 2/3.
3. Перечислите города-миллионеры в поле 3 (вне всех пересечний).
4. Приведите примеры городов-миллионеров в поле 1/2.

Ответы и комментарии

Ответ:
Река — Обь (Новосибирск).

Дополнительные задания:
1. Нева (Петербург), Дон (Ростов-на-Дону).
2. Все те же три. Только бассейн Оби усиливается Омском, Екатеринбургом и Челябинском.
3. Обь (Новосибирск), Иртыш (Омск), Исеть (Екатеринбург), Миасс (Челябинск), Нева (Петербург), Дон (Ростов-на-Дону).

Комментарий
Многие годы в нашей школе существовало, а ныне с большим скрипом преодолевается разделение географии на так называемые физическую (почему, кстати, физическую, большинство детей, даже повзрослев, так и не понимают) и экономическую. В 8-м классе ученики подписывают на тускло-голубых бланковках названия рек и морей, которые успешно выкидывают из памяти к классу 9-му. В 9-м же они берутся, в частности, за выучивание крупных городов, мало интересуясь тем, в каких природных зонах и районах эти города находятся, в бассейнах каких морей и на каких реках стоят. Авторы педконцепций и школьных программ по географии только декларируют, что география — предмет, дающий представление о всеобщих связях. На поверку же большинство учивших географию детей не в состоянии без напряжения установить даже такие элементарные связи, как «Челябинск — Обь», «Ростов-на-Дону — Атлантика» или «Уфа — западный склон Урала». Предложенная постановка задачи конструктивна именно как обучающая. Связывая разноотраслевые знания вместе, преодолевая «розничный» подход в географии, мы достигаем нового качества усвоения. При этом мы формируем и географически системное мировоззрение: люди живут в природе, человечество в своих расселенческих и хозяйственных формах самоорганизуется в определенных природных нишах, климатических, речных, рельефных разграфках, в «специально отведенных природой местах».

Ответ:
Океан А — Тихий (океан правильнее было бы назвать Желтым).
Океан Б — Северный Ледовитый.
Океан В — Атлантический.
Океан Г — Индийский.

Ответ:
Материк А — Африка.
Материк Б — Северная Америка.
Материк В — Австралия.
Материк Г — Южная Америка.
Материк Д — Евразия.
Материк Е — Антарктида.

Направление познавательного развития задания
Предложите ученикам найти на карте на каждом материке и назвать озера площадью более 50 тыс. км².
В Евразии — Каспийское море. От упоминания Арала воздержимся: это три десятилетия назад площадь этого озера была более 60 тыс. км²; по современным данным, Арал разбился на две акватории. Площадь одной из них ок. 30 тыс. км², второй — 3 тыс. км². Обратим внимание учеников, что самое крупное наше пресноводное озеро, знаменитый Байкал, до 50-тысячного рубежа сильно недотягивает (его площадь 31,5 тыс. км²). Это, кстати, указывает на то, что признак, для отбора в поле 2 достаточно рельефный, затрагивает объекты действительно мировой значимости — те озера, которые хорошо различимы даже на мелкомасштабной карте мира.
В Африке — Виктория. Тектоническая Танганьика, как и Байкал, от критерия далека.
В Северной Америке — Верхнее, Гурон и Мичиган. Остальные два из Великих озер, хоть они и великие, — меньше 50 тыс. км².
В Южной Америке — самое большое озеро Маракайбо имеет площадь лишь немногим больше 13 тыс. км².
В Австралии — Эйр при максимальном разливе ок. 15 тыс. км².
Площадь подледного озера, открытого советскими полярниками в Антарктиде у станции Восток, пока неизвестна, но вряд ли она существенно превышает 10 тыс. км².

Ответ:
Часть света А — Америка.
Часть света Б — Антарктида.
Часть света В — Австралия^*.
Часть света Г — Азия.
Часть света Д — Европа.
Часть света Е — Африка.

^* Отнесение Австралии к полю 1/2/3 не следовало бы считать грубой ошибкой. Ведь длина Муррея с Дарлингом составляет 3750 км, что очень близко к заданному 4-тысячному критерию. Но формулировка задачи, требующая разнести все части света в разные поля, призвана дать возможность справиться с возникающим затруднением с помощью формального рассуждения: «ясно, что реки Америки (где Амазонка, претендующая на то, чтобы считаться ДЛИННЕЙШЕЙ) длиннее австралийских. Значит, раз в каждое поле можно поставить только по одному названию, а Америка очевидно и безо всякого стеснения лезет в 1/2/3, Австралии там делать нечего, можно сделать вывод, что ее самая длинная река до 4000 все-таки недотягивает».

Направление познавательного развития задания
Найдем на карте ре’ки длиннее 4 тыс. км в разных частях света. (Не так трудно примерно прикинуть в масштабе длину извилистой линии в 4 тыс. км и более — этим навыком школьники должны понемногу овладевать; разумеется, ошибка в тысячу-другую километров простительна.) Если же в той или иной части света таких рек нет, назовем длиннейшую.
В Европе самая длинная река Волга до 4 тыс. км существенно недотягивает (3,5 тыс. км).
А Волга таки не ручеек какой. Это дает учителю полное право требовать от школьников, чтобы они знали все реки длиннее Волги.
Отметим, что по карте трудно точно определить, есть ли в Волге 4 тыс. км или нет. Но в данном случае картометрические работы не так уж и уместны: длину Волги нужно просто знать (выучить). А если знать (и это надо знать), что Волга — самая длинная река в Европе, то необходимость в мысленном измерении Дуная, равно как и всех прочих европейских рек, заведомо отпадает.
В Азии — Янцзы, Хуанхэ, Меконг, Обь (водоток, считаемый от истока Иртыша), Амур (взятый с Аргунью), Лена и Енисей (с Бий-Хемом). Согласитесь, такие водные богатства внушают уважение к Азии.
В Африке — Нил, Конго (Заир), Нигер.
В Америке — Амазонка, Миссисипи, Маккензи (с Атабаской), а также Ла-Плата с Параной.
Называя и показывая реки, непременно наградите каждую какими-нибудь двумя-тремя портретными чертами. Вот примеры подобных характеристических экспромтов:

Обь:

— рождение из Бии и Катуни на пороге Алтая;
— самый бурно растущий миллионер России (см. материал о Новосибирске в № 24/2003, с. 25—28);
— главные нефтегазовые богатства России в среднем и нижнем течении реки.

Нигер:

— нанизавший на себя пять стран, носитель двух столиц;
— внутренняя дельта в Сахеле и Сахаре;
— древние порты транссахарской торговли (вспомним Гао и Томбукту!);
— главный нигерийский нефтедобывающий район в районе дельты Нигера (здесь уместен и сюжет Биафры).

Миссисипи:

— служащая границей множества штатов (посчитайте, скольких!);
— Том Сойер;
— Сент-Луис со знаменитой аркой «Ворота на Запад» (река как рубеж Востока и Запада США), главный город блюза;
— Новый Орлеан — самый французский город США и столица джаза;
— причудливая клювовидная дельта.

Ответ:
Центр субъекта федерации А — Казань.
Центр субъекта федерации Б — Чебоксары.
Центр субъекта федерации В — Уфа.

Дополнительные задания:
1. В поле 2/3 («ненациональные» миллионеры на Волге) должны быть помещены Нижний Новгород, Самара и Волгоград.
2. Тверь, Ярославль, Кострома, Ульяновск, Саратов, Астрахань.
Сто’ит объяснить детям, что эти города лучше бы знать все (и почему нужно), то есть не ограничиваться приведением примеров.
3. Пермь, Москва, Санкт-Петербург, Ростов-на-Дону, Екатеринбург, Челябинск, Омск, Новосибирск.
4. Абакан, Горно-Алтайск, Владикавказ, Грозный, Ижевск, Йошкар-Ола, Кызыл, Магас, Майкоп, Махачкала, Нальчик, Петрозаводск, Саранск, Сыктывкар, Улан-Удэ, Черкесск, Элиста, Якутск.

Ответ:
Города-миллионеры А—В — Киев, Минск, Харьков.

Дополнительные задания:
1. Петербург, Ростов-на-Дону, Одесса, Днепропетровск, Донецк.
2. Москва, Тбилиси, Баку, Ереван, Ташкент, Нижний Новгород, Казань, Самара, Волгоград, Уфа.
3. Алма-Ата (Алматы), Пермь, Екатеринбург, Челябинск, Омск, Новосибирск.
4. Париж, Каир, Нью-Йорк, Рио-де-Жанейро, Кейптаун, Мюнхен и очень многие другие.

Комментарий
Основное решение задачи заставляет нас задуматься (а мы должны заставить задуматься над этим наших детей) о том, что вся исконно «атлантическая», обращенная к западному миру наша история лежит на той территории, которая с легкой (или грязной?) руки реформаторов 90-х годов стала «ближним зарубежьем». РФ в ее неестественных границах оказалась оторванной от своих, старорусских, подлинно русских городов, объединенных единой покатостью с источающей инновационные импульсы европейской ойкуменой. Парадокс: фактический отход, пространственный откат от общеевропейского приатлантического культурного очага в РФ сопровождается идеологическими разглагольствованиями о приближении к Европе, о «цивилизации» и т.п.