Задачи на пересечение множеств

Властелин колец

Предыдущую подборку см. в № 33, 34/2003

С.В. РОГАЧЕВ

^* Условимся в этой задаче принимать во внимание только бассейны рек длиной более 1000 км.

Ответ:

Речной^* бассейн А —
Речной^* бассейн Б —

Дополнительное задание:

Если снять ограничение по длине, то бассейны каких еще рек могут составить решение для поля 1/2/3?

Ответ:

Страна А —
Страна Б —
Страны В и Г —
Страны Д и Е —

Ответ:

Страны А и Б —
Страна В —

Дополнительное задание:

Перечислите другие нехристианские страны, имеющие выход к Средиземному морю (поле 1).

Ответ:

Страна А —
Страны Б и В —

Дополнительные задания:

1. Укажите все прочие сахарские страны, где поверхность поднимается более чем на 3 км над у. м. (поле 1/2).
2. Кто еще в Сахаре? Заполните поле 1 (вне всех пересечений).
3. Назовите официальные языки сахарских стран, не попавших в множество 3.
4. Приведите примеры стран в поле 2/3.
5. Приведите примеры стран в поле 3 (вне всех пересечений).

^* Условимся принимать во внимание только случаи бесспорно крупнейших городов. Если, например, город в городских границах — крупнейший (например, Рим в Италии), а агломерация — уже не первая в стране (Римская агломерация уступает Миланской), такие ситуации учитывать не будем.
^** Условимся принимать во внимание только города с населением более 100 тыс. чел.

Ответ:

Город^** —

Дополнительные задания:

1. Приведите примеры городов во все остальные поля.
2. Как изменятся решения задачи, если мы снимем 100-тысячное ограничение?

Ответ:

Народ —

Дополнительное задание:

Приведите примеры народов в поле 2 (вне пересечений).

Ответы и комментарии

Ответ:

Бассейн А — Обский (Иртыш под именем Черного Иртыша берет начало в Китае, а потом еще долго-долго течет через «зарубежный» Казахстан).
Бассейн Б — Енисейский (в Монголии берет начало Малый Енисей, или Ка-Хем; оттуда же родом Селенга, впадающая в Байкал, из которого, как известно, вытекает крупнейший приток Енисея Ангара).

Дополнительное задание:

Есть ли еще на нашей территории воды-иностранки, доходящие до Ледовитого океана? Да, в Мурманской обл. и на севере Карелии. Подходящая к Кольской губе Тулома тянет немного воды из-за финской границы. Оттуда же речки и ручьи несут воду в Ковду и Кемь. Небольшая речка, впадающая в Баренцево море у Киркенеса, течет вдоль значительного участка российско-норвежской границы.

Ответ:

Страна А — Швейцария.
Страна Б — Франция.
Страны В и Г — Германия и Австрия.
Страны Д и Е — Нидерланды и Лихтенштейн.

Комментарий

Задача несложная и хороша для отработки алгоритма решения с десятиклассниками, впервые встречающимися с «Властелином колец».
Первая заповедь решения задачи: выявляем множество (круг), наиболее ограниченное по числу фигурантов. Очевидно, что стран с горами выше 4 тыс. м очень много, довольно много по миру и республик, имеющих федеративное государственное устройство. А вот стран по Рейну — кот наплакал. 6 рейнских стран выявить по силам всякому. (Их столько же, сколько материков, но работать с ними детям интереснее: в отличие от в значительной мере абстрактного макромира материков, это уже конкретный, интересный, полный индивидуальных черт мезомир стран.)
Переходим к выделению из круга рейнских стран (круг 3) самых близких к небесам (круг 1). Это действие облегчается, если дети твердо выучили высоту высшей точки Альп и всей зарубежной Европы — Монблана (4807 м) и если они знают, что кроме Альп никакие другие горы в зарубежной Европе выше 4000 м не вздымаются. Об Альпах же следует знать
(во всяком случае, на уроках подобные наблюдения делать нужно), что высочайшие пики здесь приурочены к наиболее крутому повороту горной цепи. (За горами такое вообще замечено: и на Урале самые выдающиеся Народная, Юрма, Ямантау и т.п. лежат там, где уральская змеюка извивается.) Это район франко-итало-швейцарского стыка границ. Поэтому логично предположить (и это так на самом деле), что в круг 1 из рейнских стран должны войти Швейцария и Франция. Проговорим, чтобы дети запомнили: Швейцария и Альпы почти синонимы, страну называют Альпийской республикой, горный или похожий на горный ландшафт всюду норовят назвать какой-нибудь Швейцарией («Подмосковная Швейцария»
и т.п.). А Альпы — почти синоним высокогорья. Франция заведомо попадает в круг 1 хотя бы потому, что обладает самим Монбланом (пусть и на паях с Италией).
Австрия и Лихтенштейн по праву тоже считаются альпийскими странами, но два заданных места в круге уже заняты. Следовательно, альпийские-то они альпийские, но уже не по-швейцарски. Подтверждение этому школьники найдут на любой грамотной общегеографической карте Европы: там обозначена высшая точка Австрии — 3797 м. Высшую точку Лихтенштейна найти труднее, но пусть уж школьники примут на веру, что
4-тысячников там нет (высоты — до 2573 м). Что же до Германии, то и эта страна прикосновенна к Альпам, но только к их увядающим отрогам. И если уж Австрия до 4 тысяч не дотягивает, то ожидать этого от Германии (которая представляет собой покатость
от Австрийских Альп к Северному морю и Балтике) не приходится. Высшая точка Германии — гора Цугшпитце, расположенная на самом-самом юге страны, на границе с Австрией, имеет высоту лишь 2963 м. Ученики не перенапрягутся, если найдут на карте и запомнят эту точку: Германия для нас, чай, страна небезынтересная.
О Нидерландах как о кандидате в круг 1 речи не идет: в этой дельтовой стране — даже просто исходя из названия (Низменная страна) — ожидать 4-тысячных высот никак не приходится: высшая точка страны — чуть больше 300 м.
В отношении федеративного устройства больших сложностей тоже не должно возникать:
и Швейцария, и Германия, и во многом родственная Германии Австрия — знаменито федеративные страны. Сообщества их кантонов и земель рассматриваются в мире как своего рода модель федерализма. Франция же, напротив, унитарное государство par exellence, гордящееся своей унитарностью, всячески ее культивирующее и не желающее ею поступаться. То, что все они республики, общеизвестно.
О Нидерландах и Лихтенштейне можно не знать, унитарные они или федеративные. Достаточно знать, что они монархии (соответственно королевство и княжество), чтобы исключить их из поля 2 и поместить в 3 вне всех пересечений.
Таким образом, Швейцария (явно федеративная и явно высокогорная), Франция (явно
с Монбланом и аффектированно унитарная) и Нидерланды (явно монархия и точно уж гор лишенные) четко позиционируются. Решения же для полей 2/3 и 3 находятся отчасти
с помощью программных знаний, отчасти методом исключения. Германия — явно федеративная («земля земель», по выражению Д.В. Зайца^*), и пусть мы даже не вполне уверены в значении ее высшей точки, ясно, что она ниже, чем у Швейцарии, Франции и Австрии, и другого места для страны, кроме как в 2/3, не остается. Лихтенштейн — очевидно не республика и должен быть помещен в поле 3 вне всех пересечений. Самое сложное, пожалуй, решение — отыскание места для Австрии (тем более ее высшая точка очень близка к 4000 м). Поэтому ошибка, а вернее ошибки, связанные с неправильным позиционированием Австрии, должны рассматриваться учителем наиболее снисходительно.

^* См.: «География», № 27—28/2002, с. 53—63.

Работаем с картой — впитываем карту —
воспроизводим карту в своем сознании

Методический комментарий

Напомним, задачи серии «Властелин колец» должны помочь школьникам научиться собственно географии, ее основам (от которых довольно далеко ушли доживающие свой век программы для средней школы). Дети изучают карту во всей ее полноте, во взаимоналожении и взаимосвязи природных и человеческих разграфок и проявлений.
В процессе обучения работа над задачами ведется, разумеется, с использованием карты. Сочетания колец позволяют поставить перед школьниками содержательные учебные задачи, которые интересно решать и которые заостряют внимание на важном, на тех стержнях, вокруг которых будет строиться потом знание (а позже и понимание) мира. В данном случае, проработав всерьез два природных стержня — Рейн и Альпы (а заодно окинув взглядом и другие высоты Европы), дети «сажают» на них ядро политической карты зарубежной Европы. Несколько подобных упражнений — и приходит знание. Отличники, как правило, задачу такого уровня сложности на выходе из 10-го класса могут решить (ну хотя бы процентов на 75), не пользуясь картой.
Политическая карта Европы, знания которой обычно требуют на вузовских вступительных экзаменах, становится не просто заученной, а именно усвоенной, отчасти понятой. И цель такого обучения не в том, чтобы пройти экзамены, а в том, чтобы потом было чуть интереснее жить в мире. Всем знакомо ощущение скуки, информационной неприкаянности, когда при вас двое говорят о незнакомом вам человеке. Ту же пустоту ощущают наши выпускники, когда телевизор вещает им о каких-то Лихтенштейне, Австрии, Рейне. Названия слышали, а что это, где это… О том, как путают Австрию и Австралию, мы недавно писали.

Ответ:

Страны А и Б — Испания и Монако.
Страна В — Марокко.

Дополнительное задание:

Алжир, Тунис, Ливия, Египет, Палестина (сектор Газа), Израиль, Ливан^*, Сирия, Турция, Албания^**.
Возможно упоминание среди нехристианских стран Средиземноморья и самопровозглашенной (но де-факто существующей) Турецкой Республики Северного Кипра (См.: Д.В. Заяц. Турецкая Республика Северного Кипра // География, № 25/2000, с. 4—5). Не следует исключать и того, что среди стран с преобладающим мусульманским населением может фигурировать Босния и Герцеговина. Хотя современные статистические данные указывают на то, что мусульман там лишь 40%, эти данные вызывают некоторые сомнения.

^* В Ливане христиан очень много, они составляют основную силу в политической системе страны, но они в численности населения не преобладают.
^** Христиане в Албании составляют около трети населения.

Ответ:

Страна А — Чад. Нагорье Тибести с высшей точкой 3415 м (вулкан Эми-Куси) прекрасно читается на школьных общегео-графических картах.
Страны Б и В — Нигер (Аир, заметим, низковат — меньше 2000 м) и Мали.

Дополнительные задания:

1. Алжир. Отметим: Алжир, как это ни странно, попадает в число сверхтрехтысячников не за счет Атласа, который мы привыкли воспринимать как горы в полном смысле слова (алжирский Атлас нигде до 3000 м не вздымается), а за счет сахарских камней — знаменитого нагорья Ахаггар (3003 м)^*, в районе которого обнаружены древние, вызвавшие в свое время сенсацию наскальные изображения (Тассилин-Аджер, Ахенет и др.).
Марокко (здесь Атлас наконец добирается не только до 3-, но даже и до 4-километровых отметок).
Судан (сахарское плато Дарфур близ границы с Чадом).
2. Мавритания, Ливия, Египет, Тунис^**.
3. Везде в Сахаре, если не французский, то арабский.
4. Швейцария, Камерун, Конго (Киншаса), Руанда, Канада, ну и Франция, конечно.
5. Бельгия, Андорра, Монако, Люксембург, Сенегал, Гвинея, Кот-д’Ивуар, Того, Буркина-Фасо, ЦАР, Джибути, Конго (Браззавиль), Габон, Мадагаскар, Бурунди, Гаити.

^* В некоторых зарубежных атласах, а иногда и в отечественной литературе высшая точка Ахаггара и всего Алжира, вулкан Тахат, отмечена цифрой всего лишь 2918 м. Эти данные, по-видимому, устаревшие. Но примем во внимание, что район труднодоступный и геодезистам здесь сделать точные измерения нелегко. Поэтому легкий оттенок сомнения, место ли Алжиру в круге 2, имеется.
^** Допустим ответ Западная Сахара, которая находится под оккупацией Марокко.

Ответ:

Город — Стамбул (это крупнейший город азиатской страны, но расположен по большей части в Южной Европе).
Решение несколько парадоксально, и мало кто из школьников его осиливает. Тем больший эмоциональный отклик вызывает ответ, сообщаемый учителем.

Дополнительные задания:

1. Поле 1/2/3 — София, Афины, Тирана, Мадрид, Загреб и др.
Поле 1 — Касабланка, Нью-Йорк, Сан-Паулу, Абиджан, Лагос, Дар-эс-Салам, Бомбей, Белиз и др.
Поле 1/2 — Уагадугу, Москва и мн. др.
Поле 2 — Рабат, Бразилиа, Бельмопан, Додома, Вашингтон, Астана, Оттава, Дели и др. Нетрудно понять, что ответы в поле 2 являются своего рода негативами ответов в поле 1, симметричном по отношению к полю 2.
Поле 2/3 — хотя ответ «Крупнейший город, но не столица» должен быть везде как бы негативом комбинации «Столица, но не крупнейший город», в симметричных полях 2/3 и 1/3 эти ответы не оказываются взаимодополняющими. Парадокс: Стамбул — южноевропейский нестоличный город, крупнейший в своей стране. Но Анкара не южноевропейская столица этой страны. Таким образом, для поля 2/3 нет решений. Анкара должна быть отнесена к полю 2.
В поле 3 может быть помещен любой стотысячник Южной Европы, если он не является столицей или Стамбулом.
2. В случае если мы начнем возиться и с мелочью, в полях 1/3 и 2/3 появятся новые решения — соответственно Монте-Карло и Монако.

Ответ:

Народ — калмыки.

Дополнительное задание:

Буряты, монголы, тувинцы, тайцы, вьетнамцы, бирманцы (мьянма), часть японцев, небольшая часть китайцев и др.

Нагорье Ахаггар Фото 1999 г.