Задачи на пересечение множеств

Властелин колец

С.В. РОГАЧЕВ

Ответ:

Реки А и Б —

Дополнительное задание:

Заполните исчерпывающим образом поле 1/2/3.

Ответ:

НТО А —
НТО Б —

Дополнительное задание:

Заполните исчерпывающим образом поля 1/3, 2/3, а также поля 1, 2, 3 вне всех пересечений.

Принятое в задаче сокращение: НТО — национально-территориальное образование в составе РФ (республика, автономный округ, автономная область).

* Копенгаген — с некоторой натяжкой.

Ответ:

А и Б —
В —

Дополнительное задание:

Реконструируйте определения трех множеств и тип искомых объектов.

Поля 1 и 2/3 заполнены исчерпывающим образом. То есть такому сочетанию условий соответствуют эти и только эти города.

Ответы и комментарии

Ответ:

Реки А и Б — Амур и Юкон.

Амур:
— четко проходит по признаку 1 — длина 3 тыс. км под собственным именем, а от истока Аргуни — 4,5 тыс. км (округления до полутысячи);
— удовлетворяет условию 2 — впадает в Амурский лиман Охотского моря Тихого океана;
— не попадает в множество 3 — на берегах Амура нет городов-миллионеров. Самый крупный амурский город — Хабаровск — насчитывает лишь 600 тыс. жителей.

Юкон:
— длина 3,5 тыс. км (от истока р. Льюис);
— впадает в залив Нортон Берингова моря Тихого океана;
— не попадает в множество 3 — на Юконе нет ни одного даже стотысячника (знаменитый Доусон, прославленный Джеком Лондоном, — совсем маленький).

Амур и Юкон — «чистые», безоговорочные решения задачи. У учащихся могут, однако, возникнуть и другие варианты решения, которые будут очень близки к истине, а при определенных допущениях — истинны. Учителю, буде такие варианты возникнут, лучше всего принять их с отличной оценкой, а потом объяснить, чем эти решения сомнительны. Если же ученики не выдвинут этих версий, целесообразно, в познавательных целях, подвести к ним. Вот эти варианты: Колорадо, Колумбия, Сицзян и Меконг.
Длина Колорадо действительно внушительная — 2,5 тыс. км, а от истока Грин-Ривер — и все три, это позволяет отнести реку к множеству 1.
На берегах Колорадо действительно нет городов-миллионеров, мало того, крупных городов совсем, почитай, нет (река течет через засушливые штаты), и это позволяет уверенно позиционировать реку за пределами множества 3.
Колорадо действительно, согласно всем нашим справочникам и атласам, впадает в Калифорнийский залив Тихого океана, и это позволило бы нам отнести ее ко множеству 2. Позволило, если бы предметом изучения географии были справочники и атласы. Но нашим предметом является земля, ее реалии. Реалии же таковы, что Колорадо давно уже, много лет не доходит до Тихого океана. Реку полностью разбирают на орошение, и правильно было бы сказать, что теперь она впадает не в Тихий океан, а в орошаемые плантации Южной Калифорнии и Северо-Западной Мексики*. Значит, по справедливости, Колорадо не попадает в множество 2 и не может служить ответом.
Колумбия, в отличие от Колорадо, в Тихий океан по-прежнему впадает (множество 2). Длина ее (2,2 тыс. км) вполне удовлетворяет множеству 1. Остается лишь доказать, что река не входит в множество 3, и тогда она может служить ответом. На Колумбии, как можно увидеть по обычной школьной карте, стоит крупный город Портленд (когда-то лесопромышленник, ныне — столица микрочипов). Но тут и начинаются шероховатости. Во-первых, Портленд стоит все-таки не на самой Колумбии, а на реке Уилламет, близ ее впадения в Колумбию (просто на мелкомасштабных картах этого не видно). Во-вторых, взятый в городских границах Портленд — не миллионер (где-то тысяч 500), лишь с агломерацией он тянет почти на 2 миллиона. Так что здесь — большой простор для споров. Если судить формально, то на Колумбии нет городов-миллионеров и Колумбия — верное решение. Если же судить по существу, то, конечно, Портленд приурочен к долине Колумбии (просто стоит чуть-чуть поодаль) и уверенно может быть причислен к миллионерам (просто административная граница города устарела и не соответствует реальному городскому организму). Так что по существу ответ «Колумбия» не подходит.
Река на юге Китая Сицзян (Жемчужная) имеет длину более 2 тыс. км, впадает в Южно-Китайское море Тихого океана. Большинство учеников, решающих задачу, скорее всего отвергнут это решение по признаку 3: в низовьях Сицзяна стоит огромный и очень известный город Гуанчжоу (Кантон), насчитывающий 4 млн жителей в городских границах и почти 10 млн — в агломерации. Между тем здесь есть казуистическая лазейка, чтобы сделать ответом и Сицзян. Дело в том, то Гуанчжоу стоит в дельте Сицзяна, уже не на самой реке, а на ее левой протоке — реке Чжуцзян (что-то вроде волжской Ахтубы). По существу — это, разумеется, Сицзян, но формально можно доказать, что на самом Сицзяне, то есть на водотоке, носящем это имя, нет городов-миллионеров.
Меконг подходит и по длине и «по месту назначения» вод. Есть ли миллионеры на берегу реки? Принимая во внимание то, что на ней стоят две столицы двух немалых государств — Лаоса и Камбоджи, можно полагать, что да. Однако Вьентьян — еще лишь полумиллионник, а о Пномпене справочники повествуют
с осторожностью: «около 1 млн чел.», в школьных атласах Пномпень как миллионер не означен. И все же, по данным на 2004 г., в Пномпене уже 1,2 млн чел. Так что Меконг в качестве ответа уже не проходит, но несправедливо будет упрекнуть ученика, этот ответ давшего: он же не располагает новейшей информацией о людности городов мира.

Дополнительное задание:

1/2/3 — Хуанхэ и Янцзы. В зависимости от того, как вы в ходе обсуждения поступите с Колумбией, Сицзяном и Меконгом, могут (а правильнее — должны) быть названы и эти реки.

Комментарий

Эта задача, ввиду некоторой нечеткости главного «ответного» поля, не должна использоваться как контрольная или экзаменационная. Но она очень хороша как демонстрационная (demo version).
С ее помощью учитель открывает слушателям во всей красе многовариантность, многогранность и трудную формализуемость географической реальности. Каждый географический объект, сколько ни классифицируй, сколько ни типологизируй, сколько ни подгоняй его под мерки, остается уникумом, индивидуальностью, своеобразием.
Одна из целей серии «Властелин колец» как раз и заключается в том, чтобы показать, как — в зависимости от угла зрения — может один и тот же объект заиграть самыми разными гранями.

* См.: Река Колорадо больше не впадает в Тихий океан//География, № 25—26/2004,
с. 49—52.

Ответ:

НТО А — Республика Коми.
НТО Б — Башкирия.

Дополнительное задание:

1/2: Удмуртия, Коми-Пермяцкий а.о.
1/3: Ханты-Мансийский а.о.
1: Мордовия, Марий Эл, Карелия.
2: Татарстан.
3: Ненецкий а.о., Ямало-Ненецкий а.о.

Комментарий

Решение «Коми» — довольно сложное. На территорию этой республики «заходят» лишь самые хвостики речек Камского бассейна. Чтобы их найти, нужна среднемасштабная карта и некоторое тщание. Но тем больше будет радость от красивого решения в поле 1/2/3.

Ответ:

А и Б — Таллин и Хельсинки.
В — Петрозаводск.

Дополнительное задание:

Множество 1 — Финно-угорские народы (титульные).
Множество 2 — Бассейн Балтийского моря.
Множество 3 — Морские порты или Положение на море.
Искомые объекты — столицы и центры национально-территориальных образований.

Комментарий

Нетрудно заметить, что эта задача — иная по формулировке, чем две предыдущие (и другие задачи серии «Властелин колец»). Она как бы вывернута наизнанку. Даны не условия, а объекты, условиям удовлетворяющие. По этим объектам нужно мысленно реконструировать признаки (так что это даже не дополнительное задание, а непременный этап движения к верному основному ответу), которыми эти объекты (и именно они, а не еще какие-либо) обладают, а затем уже следовать обычным путем решения «колец». Такие формулировки сложнее, но они позволяют выявить подлинную географическую подготовленность учащегося. На слова «Будапешт», «Сыктывкар», «Йошкар-Ола», «Кудымкар» и т. п. (поле 1) хорошо обученный школьник должен сразу отреагировать: «Кхе, кхе, финно-угорским духом пахнет».
От слов «Рига» и «Стокгольм» должно сразу повеять Балтикой, и даже от «Копенгагена», который, строго говоря, стоит уже над проливом Эресунн (поэтому в задаче и отмечена звездочкой натяжка), но проливом, все-таки соединяющим Балтику с внешними акваториями.
А что делают в балтийском множестве Варшава и Вильнюс? Тут уже стоит посмотреть на карту: все, что льется в этих столицах на землю, течет в Балтику. Кольцо 2, следовательно, объемлет Балтийский водосборный бассейн.
Но почему кольцо 3 режет балтийцев — Варшаву и Вильнюс на одну сторону, а Ригу и Стокгольм на другую? Уже понятно: первые — не стоят на море, вторые — стоят. Так выясняется подлинное значение множества 3: положение на море (или морские порты). Для подтверждения этого служат примеры городов, приведенные в поле 3 вне всех пересечений: все они — порты (годится и ответ «приморские»).
Приведенных в формулировке примеров в принципе достаточно, чтобы добронамеренный ученик сообразил: речь идет о столицах и национальных центрах. Но строго логически это пока не доказано: на апелляции школьник, у которого все хорошо с формальной логикой и который слывет завзятым спорщиком, может заявить, что речь идет просто о городах, или просто о населенных пунктах. Против такого казуиста в формулировке заложен убийственный аргумент — это поле 1/3. Здесь ясно сказано: кроме как на Балтике не бывает финно-угорских объектов загаданного типа, которые стояли бы на море. Если бы речь шла просто о городах (или просто населенных пунктах), мы могли бы предъявить нашему апеллянту не один морской город Карелии и Эстонии. Лишь для столичных городов в поле 1/3 нет решений. Так логически обосновывается тип искомого объекта.
(Кстати, школьники могут попутно сделать для себя открытие: не так много столиц мира стоит на море. Даже в странах с протяженной и теплой береговой линией столица предпочитает забиться в какую-нибудь укромную излучину Сены, забраться на обдуваемую ветром вершинку Бразильского нагорья или от Лагосской лагуны отползти под уступ плато Джос, к узлу нигерийского игрека, образуемого Нигером и Бенуэ.)
Со времен российского владычества на Аляске в низовьях Юкона сохранилась Русская православная миссия, ведущая проповедь среди эскимосов. Этот рисунок с добрым юмором изображает православного священника на Юконе