Задачи на пересечение множеств

Властелин колец

С.В.РОГАЧЕВ

Подборка для начинающих изучать географию

Предыдущую подборку см. в № 11/2003

Ответ:
Материк —

Дополнительное задание:
Заполните исчерпывающим образом поля 1 и 2.

Ответ:
Материк —

Дополнительное задание:
Заполните исчерпывающим образом поля 1 и 2.

Ответ:
Материк —

Дополнительное задание:
Заполните исчерпывающим образом поля 1/2 и 2.

Ответ:
Страна —

Дополнительные задания:
1. Приведите примеры в поле 1.
2. Заполните исчерпывающим образом поле 2.

Ответ:
Река^* —

Дополнительные задания:
1. Приведите примеры в поле 1.
2. Приведите примеры в поле 2.

^* Условимся принимать в рассмотрение в этой задаче только реки, имеющие длину более 2000 км и впадающие непосредственно в море.

Ответ:
Часть света —

Дополнительные задания:
1. Заполните исчерпывающим образом поле 1/2.
2. Заполните исчерпывающим образом поле 2.

Ответы и комментарии

Методическое пояснение

Настоящая подборка очень простая. Главное ее предназначение даже не в том, чтобы изучать географию и познавать карту во всех тонкостях, а в том, чтобы служить введением в тип задач на пересечение множеств. Когда мы начали публикацию серии (№ 14/2002), это были сразу довольно сложные задачи, рассчитанные главным образом на итоговое, обобщающее повторение материала нескольких курсов, на экзаменационный уровень. Задачи сразу пошли на уроках у учителей — прирожденных и вдумчивых предметников. Их с удовольствием стали решать способные, ориентированные на наш предмет школьники (многие стали присылать в редакцию свои, самостоятельно составленные «кольца»). У учителей же, которые по складу своему являются не столько географами, сколько деятелями образования, эти задачи вызвали некоторое напряжение и даже раздражение. Здесь ведь недостаточно вдохновенных картин из сфер и комплексов вообще и пламенных призывов к решению глобальных проблем вообще: здесь нужно оперировать конкретикой, выявлять (и учить выявлять) не какие-то туманные ПТК, а вполне определенные пространственные сочетания конкретных условий и положений. Работать с картой и учить работать с картой. Снимать с нее разнообразную информацию. Вглядываться в модель мира. Тренировать наблюдательность и географическую зоркость. Познавать мир. Но всё это требует интеллектуальных усилий, причем не только при самом решении, но и для того, чтобы разобраться в модели решения.
Впрочем, даже увлекшиеся этой идеей учителя отметили нецелесообразность конструирования задач из четырех колец (четырех множеств). Такие задачи и впрямь приобретают характер головоломок. И мы отказались от них, сохранив лишь комбинации из двух-трех множеств.
Чтобы упростить запуск серии задач «Властелин колец» во всех классах России с нового учебного года, мы намеренно даем в августе несложные комбинации из двух множеств и с весьма ограниченным количеством «действующих лиц» (это по большей части материки и части света: в шести соснах ваши дети не заблудятся). Дети въедут в модель, почувствуют вкус, а дальше — за уши не оттянешь. В течение учебного года мы будем усложнять подборки.
Методистов и руководителей методобъединений мы просим на августовских совещаниях показательно «прогнать» перед учительской аудиторией несколько задач серии.

Ответ:
Материк — Африка.

Дополнительное задание:
В поле 1 (имеют выход к Индийскому океану, но не пересекаются экватором) попадают Евразия, Австралия и Антарктида.
В поле 2 (пересекаются экватором, но к Индийскому океану выхода не имеют) должна быть помещена Южная Америка.

Комментарии
которые учитель должен сделать для своих малышей, чтобы повысить познавательный потенциал задачи

1. Часть школьников, решая задачу, наверняка поместят Евразию (или Азию) в поле 1/2. Некоторые дети ведь догадываются, что Индонезия — азиатская страна и она на экваторе и у Индийского океана, а коли так, то отчего же Евразии не быть решением для 1/2?
Следует пояснить детям, что под материком (континентом), как правило, понимается сплошной огромный массив суши. Тяготеющие же к нему острова обыкновенно материком не считают. Напротив, существует распространенное противопоставление «остров — материк». Единственный материк, который омывается Индийским океаном и лежит на экваторе своей собственно материковой тушей, — Африка; и лишь она, строго говоря, может считаться решением задачи. Тех же детей, которые назвали Евразию (может быть, наряду с Африкой) стоит похвалить за наблюдательность, но скорректировать их ответ. Порицать их все же не следует: вопрос о том, что такое материк, в географической традиции довольно-таки запутан (есть между прочими и такие трактовки, в которых материком объявляется не только массивная суша, но и шельф, и острова, служащие тектоническими продолжениями массива суши). А тех, кто назвал Азию, нужно слегка пожурить: различия между частями света и материками пора усвоить. Сто'ит еще раз разъяснить детям сложившиеся в человеческой практике деления мира на: а) материки и б) части света. При этом нужно быть очень терпеливым и скорее уговаривать детей принять это деление, нежели пытаться его обосновать: рационального объяснения сложившейся традиции нет.
2. Кто-то из особо начитанных ваших малышей, возможно, слышал, что Австралию нередко объединяют с Океанией, и на этом основании загонит Австралию в 1/2. Это некорректно по тем же соображениям, что и в случае с Евразией.
3. Возможно, что часть класса, а может быть, и все ученики (всё зависит от того, какими атласами дети пользуются) не впишут в поле 1 Антарктиду. Их может напугать призрак Южного океана: в некоторых атласах сейчас стали его подписывать. Но успокойте своих учеников: этот океан пока виртуален. Некоторые научные основания для его выделения существуют, но ни авторитетного международного решения, ни законодательного акта внутри России о его выделении на картах пока нет. Чтобы лучше объяснить детям ситуацию с Южным океаном, сравните его со сборной мира по футболу. Она есть, но ее нет. Да и как — посудите сами — может выделяться Южный океан, если площади и Тихого, и Индийского, и Атлантического океанов остаются во всех справочных изданиях прежними. Возможно, в будущем будет произведено обоснованное новое разграничение мировых вод, приняты соответствующие конвенции и правовые акты. Тогда настанет время изменить и выполнение дополнительного задания. Пока же детей, знающих о Южном океане, следует похвалить за информированность, но не спешить засчитывать им верный ответ.
4. Малышей, которые в поле 2 напишут Америка, следует наставить на путь истинный, в очередной (который уже?) раз рассказав им про белого бычка: что такое материки и что такое части света.

Направление познавательного развития задачи
Предложим теперь школьникам (это может быть индивидуальным заданием, домашним заданием) в формулировке задачи заменить вопрос «Материк?» на «Страны?». Как сразу обогатится мир! Это и есть пример игры масштабами — одного из самых изящных приемов географического образования.

Ответ:
Материк — Евразия.

Дополнительное задание:
В поле 1 (имеют выход к Индийскому океану, но ни в одном месте не выше 6 км) следует поместить низенькую Австралию (повод, чтобы дети повторили высшую точку материка), а также имеющие приличные, но не 6-километровые высоты Антарктиду и Африку (повторим высшие точки — в ходе решения задачи появляется какая-никакая мотивация знать их; это куда действеннее, чем просто назвать соответствующие цифры в нарративном убаюкивании).

В поле 2 (есть 6-тысячники, но нет выхода к Индийскому океану) надлежит поставить Южную Америку и Северную Америку (и вновь не упустим возможности назвать высшие точки, еще раз вживить их названия в детские умы).

См. также комментарии к предыдущей задаче.

Ответ:
Материк — Австралия.

Дополнительное задание:
Далее задача в сущности сводится к предыдущей.
Поле 1/2 — Евразия, Антарктида и Африка.
Поле 2 — Южная Америка и Северная Америка.

См. также комментарии к задаче 129.

Ответы на задачи 132—134 — в следующем номере