Задачи на пересечение множеств

Властелин колец

С.В. РОГАЧЕВ

Предыдущую подборку
см. в № 47/2002

Ответ:
Страна —

Дополнительные задания:
1. Перечислите все страны, попадающие в поле 3 вне всех пересечений.
2. Приведите примеры стран, удовлетворяющих условиям 1/2/3 и 2/3.

Ответ:
Страна А —
Страны Б, В и Г —

Дополнительные задания:
1. Укажите страны, попадающие в пересечение 1/2/3.
2. Приведите примеры стран, удовлетворяющих условиям 1, 1/3, 2 и 3.

Ответ:
Страны А и Б —

Дополнительные задания:
1. Исчерпывающим образом заполните поля 1/3 и 2/3.
2. Приведите примеры стран, удовлетворяющих условиям 1/2, 2 и 3.

Ответ:
Страна А —
Страна Б —

Дополнительное задание:
Приведите примеры стран, удовлетворяющих условиям 1 и 1/2.

Ответ:
Река^* —

Дополнительное задание:
Приведите примеры рек, удовлетворяющих условиям 1/3, 2/3 и 3.

^* Условимся в этой задаче принимать в рассмотрение реки только длиной более 2000 км и впадающие непосредственно в Мировой океан или заканчивающиеся в бессточных областях (то есть притоки рек из рассмотрения исключаем).

Ответ:
Страна —

Дополнительное задание:
Исчерпывающим образом заполните все остальные поля множества 3.

Ответы и комментарии

Ответ:
Страна — Турция.
Турция составляла ядро Османской империи, а после ее распада выделилась в отдельное государство и самостоятель-ности никогда не утрачивала. Турецкий язык, даром что часть Турции лежит в Европе, к индоевропейским не относится, а принадлежит к алтайской семье.

Дополнительные задания:
1. Финляндия, Эстония, Венгрия.
Финно-угорские языки — не индоевропейские. Самостоятельность Финляндии и Эстонии в историческом масштабе — опереточная (собственную государственность Финляндия имеет лишь с 1917 г., а до этого около века в составе России пользовалась некоторой автономией; Эстония государственность имела лишь около трех десятилетий в ХХ в.
и два года в XXI в.). Больше моральных прав на самостоятельное государство у венгров (венгерское королевство появилось ок. 1000 г., но с 1526 г. до появления Венгерской советской республики в 1919 г., то есть полтысячелетия, венгерской государственности не было; впрочем, надо отдать должное венграм: они — под турком ли, под австрийцем ли — никогда не отступались от своей национальной идеи).
2.
1/2/3: Великобритания, Швеция, Люксембург, Россия, Румыния и многие другие.
2/3: Латвия, Чехия, Словения, Ирландия и другие.

Комментарий
Эти дополнительные задания — обучающие и ни в коем случае не должны использоваться в качестве контрольных: они таят подводные камни, которые могут причинить повреждения не только легким ученическим лодочкам, но и преподавательскому дредноуту. В спорной ситуации учитель может и не найтись сразу, что ответить не по летам информированному ученику. А класс ведь смотрит на учителя как на носителя премудрости, и не объяснишь же детям, что учитель не обязан таскать в голове тома энциклопедий.
Вот примеры сложных ситуаций в этой задаче. Австрия, имеющая, казалось бы, репутацию ядра перманентной государственности, исчезала с политической карты: в 1938 г. она была насильственно присоединена к гитлеровской Германии (пресловутый аншлюс). А после победы над фашистской Германией территорией Австрии управляли оккупационные власти стран-победительниц. Таким образом, формально получается, что место старогосударственной Австрии — в одной ячейке с новоявленной Латвией (2/3). Можно ли считать, что в годы Второй мировой войны в качестве самостоятельного государства оставалась Франция, которую мы тоже привыкли считать этаким европейским столпом? Пол-Франции, включая и Париж — ядро национальной государственности, — оказалось под непосредственным немецким управлением. И хотя формально на части территории было сохранено французское государственное управление, этот режим (так называемый вишистский режим — по городку Виши, ставшему «столицей» неоккупированной части страны) был по сути марионеточным, а не самостоятельным. Да и сама Германия, будучи разделена после Второй мировой войны союзниками на четыре зоны оккупации, в качестве государства не существовала.
Подобные историко-географические закавыки осложняют выполнение и проверку дополнительных заданий, но задания эти весьма плодотворны в качестве познавательных, стимулирующих изучение политической карты Европы. При выполнении таких заданий вырабатывается и правильное мировоззренческое представление о подвижности, динамичности политической карты, эфемерности многих политических образований, условности и временности многих границ. Анализируя динамику мировой политической карты, молодой человек, уроженец Союза ССР, получает информационное основание не впадать в уныние, даже если он встречает в атласах на территории своей страны разного рода «географические новости». Ото всякого дурного сна, если он не кончается смертью, бывает пробуждение.

Ответ:
Страна А — Финляндия.
Страны Б, В и Г — Россия, США, Канада.

Дополнительные задания:
1. Норвегия и Швеция. Не будет ошибкой назвать и Данию, принимая во внимание, что под ее управлением находится Гренландия.
2.
1: Япония, Алжир, Израиль (международно признанная столица — Тель-Авив) и многие другие.
2. 1/3: Португалия, Швеция, Латвия и многие другие.
2: Нет вариантов. Список стран, через территории которых проходит Полярный круг, исчерпан предшествующими решениями.
3: Индия (заметим, что индоевропейские — и хинди, и английский), Иран, Франция и многие другие.

Ответ:
Страны А и Б — Португалия^* и Монако.

^* Недалеко от моря находится Рим, поэтому часто учащиеся, работающие с мелкомасштабными картами, дают ответ «Италия» (тем более что морской порт Рима — Остия составляет часть Римской агломерации и на картах в атласах подписывается шрифтом «отдельно расположенной части города»). Этот ответ все-таки не следует принимать как правильный. Рим — слишком известный и важный для мировой культуры город, чтобы школа могла позволить формировать мнение о его географическом положении на основе мимолетного взгляда на мелкомасштабную карту. Этот город изучают и на уроках истории, планы исторической части древнего Рима есть в большинстве учебников истории. C помощью имеющихся в школе средств нетрудно выяснить, что Рим на море не стоит, его историческое ядро находится в 20—30 км от устья Тибра.

Дополнительные задания:
1.
1/3: Норвегия, Швеция, Финляндия, Дания, Эстония, Латвия, Нидерланды.
С некоторыми оговорками может подойти и Греция (Афины стоят гораздо ближе к морю, чем Рим).
2/3: Бельгия, Франция, Италия, Испания, Швейцария, Андорра, Люксембург, Сан-Марино^*, Румыния, Молдавия.
2.
1/2: многие страны Латинской Америки, некоторые из стран Африки — бывшие французские, португальские и испанские колонии, и др.
2: франкоязычные страны Африки, имеющие внутриконтинентальные столицы, Канада, Бразилия, Колумбия, Эквадор, Чили и др.
3: Германия, Чехия, Словакия, Польша, Литва, Россия, Украина, Белоруссия, Венгрия, Албания, Сербия, Лихтенштейн и др.

^* На мелкомасштабных картах Сан-Марино выглядит как приморская страна, и большинство учащихся так и решают. Следует обратить их внимание на то, что страна выхода к морю не имеет, а со всех сторон окружена итальянской территорией.

Ответ:
Страна А — США^*.
Страна Б — Россия^**.

^* К 80—90-м годам ядерным оружием располагала также и ЮАР (имеющая выход к двум океанам и столицу, расположенную на востоке). Однако в начале 90-х годов новое политическое руководство страны приняло не имеющее прецедентов решение о добровольном ядерном разоружении. По существующим сведениям, ЮАР уничтожила все имевшиеся ядерные заряды и присоединилась к международному договору о нераспространении ядерного оружия. Вместе с тем следует иметь в виду, что страна располагает необходимым опытом и возможностями для восстановления ядерного арсенала в короткие сроки. Учащихся, указавших ЮАР как возможный вариант ответа, следует поощрить за эрудицию, указав им, однако, что на сегодня их данные уже устарели.
^** По-видимому, ядерным оружием располагает также и Израиль, имеющий выход к двум океанам и столицу, расположенную на западе (международно признанная столица — Тель-Авив). Однако, так как испытаний ядерного оружия в этой стране не проводилось, ее, как правило, к «ядерному клубу» не причисляли. Между тем разведки разных стран мира дают информацию о наличии у Израиля ядерного оружия. Сам Израиль этих сведений не опровергал и не подтверждал. Лишь недавно из уст израильских официальных лиц прозвучало признание наличия у страны ядерного оружия (израильтяне заявили о возможности применения своего ядерного оружия против Ирака). Учащихся, указавших Израиль как возможный вариант ответа, следует поощрить за эрудицию и знание современных международных новостей.

Дополнительное задание:

1 (вне пересечений):
Северный Ледовитый + Атлантический: Норвегия, Исландия.
Индийский + Тихий: Индонезия, Малайзия.
Атлантический + Тихий: Колумбия, Никарагуа.

1/2:

Северный Ледовитый + Атлантический + + Тихий: Канада.
Атлантический + Индийский: Египет, ЮАР (добровольно разоружившаяся).
Индийский + Тихий: Австралия.
Атлантический + Тихий: Мексика, Панама.
К числу «двуокеанических» стран должны быть отнесены также Коста-Рика, Панама, Чили, Таиланд и Восточный Тимор (море Банда относят к Тихому океану, а Тиморское — к Индийскому). Однако по школьным (и даже по более подробным) атласам не так просто определить «восточную» или «западную» дислокацию их столиц. Поэтому эти примеры лучше всего засчитывать положительными очками, в какое бы из полей — 1 или 1/2 — учащиеся их ни разместили. Сложности в определении «двуокеаничности» наверняка возникнут при обращении к Папуа-Новой Гвинее: можно ли считать пролив Торреса частью Индийского океана?

Ответ:
Река — Янцзы.

Дополнительное задание:

1/3: Хуанхэ, Лена, Колыма.
2/3: Инд, Ганг, Меконг, Салуин, Брахмапутра, Евфрат, Иравади, Сицзян^*.
3: Енисей, Обь, Сырдарья, Амударья.
Для Амура и Тарима, имеющих также длину более 2000 км, определить, что севернее — исток или устье — затруднительно. Ведь одни учащиеся станут рассматривать Амур от истока Ингоды, другие — от слияния Шилки и Аргуни (а оно лежит почти на той же широте, что и устье Амура). Тарим одни могут начать считать от истока Яркенда, другие — от истока Аксу, третьи — от слияния Яркенда и Хотана. Да и положение устья Тарима, теряющегося в преддверии Лобнора, точно определить нельзя.

^* Если работать с мелкомасштабной картой, то может сложиться впечатление, что весь бассейн южнокитайской реки Сицзян укладывается в китайскую территорию. Однако задача императивно требует найти лишь одну реку, удовлетворяющую условию 1/2/3. Если на эту роль подходит Янцзы (а она очевидно подходит: ее с трех сторон обложили Хуанхэ, Меконг и Сицзян и она не может выпустить свои притоки — ветви своего бассейна — за границы Китая), то это должно заставить добросовестного ученика обратиться к карте более крупного масштаба. Там он и найдет подтверждение того, что бассейн Сицзяна — не весь китайский. Правые притоки «нарушают государственную границу» Вьетнама.

Комментарий

Задание это менее насыщено «качественными», признаковыми классификациями, а более ориентировано на простейшие картометрические работы: оценка примерной протяженности линии, установление взаиморасположения точек и общего простирания линии. Разумеется (см. комментарий к задаче 78, напечатанной в № 44/2002), нельзя требовать от учащихся точного разграничения: «эта река длиннее 2000 км, а вот эта короче». Но основной ответ «Янцзы» (имея в виду, что ответ предусмотрен единственный возможный) доступен любому ученику, приученному к работе с картой (а не к разглагольствованию об оболочках и глобальных проблемах). Отличники же, как правило, способны решить задачу по памяти, не пользуясь картами. Есть, впрочем, категория умных детей с не очень мощной «оперативной памятью»; для них задачи такого рода — хорошая тренировка, возможность оттачивать наблюдательность, формировать информационный багаж, без которого ум празден.

Ответ:
Страна — Мавритания.

Дополнительное задание:
1/3: Мали, Нигер, Чад.
2/3: Египет, Судан, Ливия, Тунис, Алжир, Марокко.
Достоин внимания и ответ «Западная Сахара», хотя территория эта не является независимой и Эль-Аюн не может именоваться столицей.
3: Нет решений.