Задачи на пересечение множеств
Властелин колеЦ
С.В. РОГАЧЕВ
Предыдущие подборки
см. в №
14,
16,
17,
18,
22/2002
Ответ:
Субъект федерации А —
Субъект федерации Б —
Дополнительные задания:
1. Перечислите все субъекты федерации на
Среднерусской возвышенности и распределите их
между полями 1 и 1/3.
2. Приведите примеры других субъектов федерации,
где есть и значительная добыча железной руды, и
предприятия по выплавке чугуна и стали (2/3).
Ответ:
Субъекты федерации А, Б, В и Г —
Дополнительные задания:
1. Приведите примеры в поле 1.
2. Приведите примеры в поле 2.
Ответ:
Субъекты федерации А и Б —
Субъекты федерации В и Г —
Дополнительные задания:
1. Объясните, почему графическая формулировка
этой задачи отличается от обыкновенной.
2. Перечислите все остальные субъекты федерации
на Волге и распределите их между полями 1 и 2.
* Условимся считать, что главный город —
центр субъекта федерации — расположен на
правобережье, если на правом берегу Волги лежит
его историческое ядро, где сосредоточены
ключевые учреждения, основные
достопримечательности.
Ответ:
Субъект федерации —
Дополнительные задания:
1. Укажите субъекты федерации, территория (часть
территории) которых находится на Приволжской
возвышенности.
2. Перечислите все остальные субъекты федерации,
в которых есть АЭС.
Ответ:
Субъект федерации А —
Субъекты федерации Б, В и Г —
Дополнительные задания:
1. В полях 1 и 1/2 разместите все остальные
уральские субъекты федерации.
2. Заполните поле 2/3.
Ответ:
Субъект федерации А —
Субъекты федерации Б и В —
Дополнительные задания:
1. В полях 1 и 1/3 приведите соответствующие примеры
субъектов федерации.
2. Перечислите все прочие
национально-территориальные образования в поле
2/3.
Ответы и комментарии
Ответ:
Субъект федерации А — Белгородская обл.
Субъект федерации Б — Курская обл.
Дополнительные задания:
1. 1: Калужская, Воронежская*.
1. 1/3: Липецкая, Тульская*.
2. Поле 2/3: Свердловская обл., Кемеровская обл.,
Челябинская обл.**
* Не исключен и ответ Орловская обл.: на
многих экономических картах, рекомендованных
для школы (их составители и рецензенты не владеют
современной информацией и предлагают школам
произведения, устаревшие уже при рождении), в
Орле по-прежнему показывают значок черной
металлургии, хотя выплавки стали там нет.
В нынешнее время даже неверно показывать Орел
как металлургический центр: Орловский
сталепрокатный завод (ОСПаЗ) практически не
занимается выпуском сталепроката, хотя и
сохранился как юридическое лицо. ОСПаЗ «крышует»
полтора десятка небольших производств
(углеродистая проволока, крепежные детали,
металлокорд и т. п.), включая и вовсе не связанные
с переработкой металла. Поэтому, если учащийся
забудет о заводе в Орле, это ему можно не только
простить, но и похвалить за интуицию. Ведь в любом
случае сталепрокат — это не выплавка стали,
требуемая условиями задачи. Но, заметим, если уж
Орловская обл. «поставлена» в поле 1/3, она должна
уйти из поля 1.
** Не исключен также ответ Оренбургская обл.
(при пользовании нашими, на удивление
актуальными атласами). Однако добыча руды там
практически свернута.
Ответ:
Субъекты федерации А, Б, В и Г — Тверская обл.,
Московская обл.*, Волгоградская обл.,
Калмыкия*.
Комментарий
 |
Советский солдат на
окраине Калинина (Твери)
17 декабря 1941 года,
на следующий день после
освобождения города.
На немецком указателе
«Kalinin» аккуратно выведена
дата захвата
города фашистами
14.X.41
|
О битве за Москву 1941—1942 гг. и о
Сталинградской битве 1942—1943 гг. наши школьники
знают хотя бы по урокам истории. Но в курсе
истории это и звучит как история. Работа с
географической картой, с реальной моделью
современного пространства, сопоставление этой
модели с трагедией войны и преступлениями Запада
в отношении нашей Родины помогают взглянуть на
вещи по-иному. Следует обратить внимание
учеников и на то, как военные разрушения повлияли
на экономику отдельных территорий и
демографическую ситуацию в них, какие
неимоверные силы отвлечены были у нашей Родины —
Советского Союза, и так понесшего огромные
потери, на восстановление хозяйства в
послевоенные десятилетия.
Решая задачу, ученики обращают внимание на то,
что немецкий фашист, «европеец ХХ века», топтал
нашу землю у верховьев и у низовьев нашей великой
национальной реки. И можем ли мы сегодня каждый
вечер засыпать с уверенностью, что он навсегда
забыл военную дорогу сюда?
Вообще эта задача оказывается на удивление
трудной для учащихся: с грустью убеждаешься, что
уроки истории проходят для многих из них впустую,
так же как Уроки Истории проходят впустую для
руководителей страны.
* Калмыкию обыкновенно забывают, причем
не столько потому, что не догадываются, что на ее
территории были немцы (и многие калмыки, как,
впрочем, и многие русские, — как ни крути —
изъявили готовность им служить), сколько потому,
что упускают из виду, что республика имеет, хоть и
небольшой, выход к Волге. По аналогичной причине
забывают и Московскую обл.
Ответ:
Субъекты федерации А и Б — Татария,
Самарская обл.
Субъекты федерации В и Г — Нижегородская (Горьковская)
обл., Ульяновская обл.
Дополнительные задания:
1. Если было бы задано два кольца: 1) «Волга» и 2)
«Главный город — на правом берегу Волги», — то
это отчасти нарушало бы здравый смысл, ведь если
центр области находится на Волге, то область
заведомо имеет к ней выход. Значит, если могут
существовать ситуации 1 и 1/2, то ситуация 2 (вне
пересечения) в принципе была бы невозможна.
Второй признак в данном случае позволяет
находить не множество, а подмножество внутри
множества, задаваемого первым признаком.
Соответственно, в приведенной графической
записи задачи все территории, отмеченные
признаком 2, остаются внутри кольца «Волга».
2.
Поле 1: Костромская обл. (ядро Костромы —
на левом берегу Волги, то есть вне подмножества
«На правом берегу»), Московская обл.,
Ивановская обл., Марийская Республика, Калмыкия
(эти четыре субъекта федерации имеют выход к
Волге, но их центры от Волги далеки, поэтому
справедливо сказать, что они не находятся на ее
правом берегу, то есть тоже лежат вне
подмножества 2).
Поле 2: Тверская обл., Ярославская обл.,
Чувашия, Саратовская обл., Волгоградская обл.,
Астраханская обл.
Комментарий
 |
Саратов.
Город — на правом берегу
(на снимке — слева).
Мост ведет через Волгу
на левый берег,
к городу Энгельс
|
Карты большинства атласов обычно позволяют
достаточно четко установить, на каком берегу
лежит город. Во всяком случае в отношении Нижнего
Новгорода, Казани, Ульяновска (хотя часть
Ульяновска и форсировала Волгу, перейдя на левый
берег) и Самары, определяющих основные ответы,
сомнений не возникает. Кострому картографы по
традиции четко «сажают» на левый берег (хотя
значительная часть города и перебралась на
правобережье; полагают, что и древнейшее
поселение здесь было на правом берегу). Сложнее
разобраться с Тверью и Ярославлем: их пунсоны
картографы обычно лепят прямо на Волгу. В
отношении Твери это еще более или менее
справедливо: былой великокняжеский город давно
покорил еще слабую здесь великую реку
и оседлал ее своей застройкой. Мосты через Волгу
здесь имеют вид внутригородских. Однако же все
главное в Твери — на правом, московском берегу:
здесь средоточие административных, деловых и
культурных функций, то есть всего того, что
делает областной центр маленькой столицей. Что
же до Ярославля, то здесь поездка из настоящего,
правобережного старинного и ухоженного города
за Волгу сродни небольшому загородному
путешествию. Пунсон Ярославля на картах
правильнее было бы все-таки смещать на правый
берег. Обратим, однако, внимание учащихся на то,
что даже если город равномерно «разложен» на оба
берега, то это означает, что он таки присутствует
в подмножестве «На правом берегу», а так как
альтернативного подмножества «На левом берегу»
в формулировке задачи нет, то формально нет и
проблемы: любой город, стоящий на обоих берегах
реки, может быть отнесен к правобережным.
В любом случае любопытные вопросы по поводу
Твери и Ярославля у учащихся, скорее всего,
возникнут, учитель должен ответить на них и тем
самым передать им новую, важную географическую
информацию о волжских городах — городах, во
многом определяющих облик России.
Ответ:
Субъект федерации — Саратовская обл.*
Обратим внимание на то, что сама Балаковская АЭС
находится на левобережье, то есть вне
Приволжской возвышенности (в низменном
Заволжье), но территория Саратовской обл.
покрывает и множество «АЭС», и множество
«Приволжская возвышенность».
Дополнительные задания:
1. Чувашия, Ульяновская обл., Самарская обл.,
Пензенская обл., Волгоградская обл.
2. Мурманская обл., Ленинградская обл.,
Тверская обл., Смоленская обл., Курская обл.,
Воронежская обл., Ростовская обл., Свердловская
обл., а также Чукотский а. о. с
Билибинской АТЭЦ**.
* Допусти’м и ответ «Ульяновская обл.».
См. ответы на задачу 44, напечатанную в № 38/2002 на с.
26.
** Мастера из издательского дома «Дрофа» и
издательства «ДиК», выпустившие в 1999 г.
Географический атлас школьника (190 с.),
рекомендованный Департаментом общего среднего
образования Министерства образования РФ,
влепили на карту «Электроэнергетика» (с. 87) еще и
Костромскую АЭС. Таковая, действительно,
начинала строиться в 80-е годы, но строительство
было остановлено «перестройкой». Авторы атласа
об этом, очевидно, не знают. На той же карте
отсутствует Балаковская АЭС в Саратовской обл.
Вывод напрашивается сам собой: обучая детей
географии, старайтесь как можно меньше
пользоваться географическими атласами и
учебниками по географии, рекомендованными
Министерством образования. Учите их, основываясь
на собственных знаниях: они надежнее и живее.
Ответ:
Субъект федерации А — Челябинская обл.
Субъекты федерации Б, В и Г — Пермская обл.,
Башкирия, Сведловская обл.
Дополнительные задания:
1.
1: Республика Коми, Ханты-Мансийский а. о.
1/2: Оренбургская обл., Архангельская обл.*,
Ненецкий а. о., Тюменская обл.**,
Ямало-Ненецкий а. о.
2. Санкт-Петербург, Ростовская обл.
(Ростов-на-Дону имеет население около 1 млн), Волгоградская
обл., Самарская обл., Омская обл., Новосибирская
обл.
* Напомним школьникам: в состав
Архангельской обл. входит Ненецкий а. о., что не
мешает последнему быть и отдельным субъектом
федерации. Чу’дны дела...
** Тюменская обл. имеет выход к Уралу своими
автономными округами.
Ответ:
Субъект федерации А — Татария.
Это национально-территориальное образование
граничит с четырьмя
национально-территориальными образованиями
(Чувашия, Марийская Республика, Удмуртия,
Башкирия).
Республика Коми тоже граничит с четырьмя
национально-территориальными образованиями
(Ненецкий а. о., Ямало-Ненецкий а. о.,
Ханты-Мансийский а. о., Коми-Пермяцкий а. о.), но
бассейна Волги касается лишь крайней южной
бахромой, поэтому ответом служить не может.
Субъекты федерации Б и В — Кировская обл.,
Пермская обл.
Кировская обл. граничит с пятью национально
окрашенными субъектами федерации (Республика
Коми, Коми-Пермяцкий а. о., Удмуртия, Татария,
Марийская Республика). Пермская область, если
можно считать, что область граничит со своим же
автономным округом*, имеет четыре
национальных соседа (собственный Коми-Пермяцкий
а. о., Республика Коми, Башкирия, Удмуртия).
* По этой причине ответ «Пермская обл.»
может быть и опущен.
Дополнительные задания:
1.
1: Ставропольский край (с ним
соседствуют семь «националов», да каких!),
Иркутская обл. (четыре, включая свой округ).
1/3: Ямало-Ненецкий а. о. (четыре).
2. Мордовия, Чувашия, Марийская Республика,
Коми-Пермяцкий а. о., Удмуртия, Башкирия, Калмыкия
(?). |